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高一数学知识点总结幂函数

随着信息技术的发展和数字化时代的到来,数学的作用日益凸现,数学素质已成为现代社会每一个公民都必须具备的基本素质。然而在我们的学校教育中,在初中阶段,就产生了大量的数学学习困难学生,随着年级升高而逐渐增多。而这就需要数学基础知识积累了,下面分之道爱学习网要给大家介绍的就是关于高一数学知识点总结幂函数,希望能对大家有所帮助。掌握正确学习方法,让你从此爱上学习-分之道爱学习


定义:


形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。


定义域和值域:


当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域


性质:


对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:


首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:


排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;


排除了为0这种可能,即对于x<0和x>0的所有实数,q不能是偶数;


排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。


总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:


如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;


如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。


在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。


在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。


而只有a为正数,0才进入函数的值域。


由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.


可以看到:


(1)所有的图形都通过(1,1)这点。


(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。


(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。


(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。


(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。


(6)显然幂函数无界。


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